Trabajo de funciones

MATEMÁTICAS: ACTIVIDADES SOBRE FUNCIONES

1ª PARTE: Conceptos básicos

1. ¿Cómo puedes expresar la relación entre dos magnitudes como, por ejemplo, la masa y el volumen de un cuerpo?

- Mediante graficas                                                                                                                                 

 

2. ¿Qué es una función? ¿De qué formas pueden expresarse las relaciones entre magnitudes? Pon ejemplos de funciones de la vida cotidiana; puedes buscar en revistas, periódicos, etc.

-Una función es una relación o correspondencia establecida entre dos magnitudes. Una de ellas adopta el papel de variable independiente y la otra de variable dependiente. Esa relación se puede establecer de diversas formas:

 - En lenguaje ordinario (castellano). 

- Mediante tablas. 

- Mediante gráficas. 

- Mediante ecuaciones o fórmulas.

- Magnitud : Todo aquello que se puede medir y expresar mediante una cantidad y una unidad. Por ejemplo: masa, longitud, tiempo, volumen, etc.

3. ¿Qué es la tasa de variación de una función? ¿Qué valores toma para las funciones crecientes y decrecientes? Puedes utilizar ejemplos gráficos para responder.

- Dada una función f(x), llamábamos tasa de variación al número que representa el aumento o disminución que experimenta la función al aumentar la variable independiente de un valor "a" a otro "b".

- Funciones crecientes

una función es estrictamente creciente en un intervalo, si para dos valores cualesquiera del intervalo, y, se cumple que:

cuando en la gráfica de una función estrictamente creciente nos movemos hacia la derecha también nos movemos hacia arriba:

una función es estrictamente creciente en el punto de abcisa si existe algún número positivo tal que es estrictamente creciente en el intervalo.

de esta definición se deduce que si es derivable en y es estrictamente creciente en el punto de abcisa.

- Funciones decrecientes

una función es estrictamente decreciente en un intervalo , si para dos valores cualesquiera del intervalo, y , se cumple que:

cuando en la gráfica de una función estrictamente decreciente nos movemos hacia la derecha también nos movemos hacia abajo:
una función es estrictamente decreciente en el punto de abcisa si existe algún número positivo tal que es estrictamente decreciente en el intervalo.

4. Utilizando la representación gráfica de una o varias funciones, explica las diferencias entre máximos y mínimos absolutos y relativos. 

Máximo absoluto

Una función tiene su máximo absoluto en el x = a si la ordenada es mayor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.

Mínimo absoluto 

Una función tiene su mínimo absoluto en el x = b si la ordenada es menor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.  

Máximo y mínimo relativo

Una función f tiene un máximo relativo en el punto a, si f(a) es mayor o igual que los puntos próximos al punto a.

Una función f tiene un mínimo relativo en el punto b, si f(b) es menor o igual que los puntos próximos al punto b.

     

5. Representa gráficamente dos ejemplos de funciones simétricas respecto al eje de ordenadas (eje y) y respecto al origen (0,0). Explica en qué consiste cada tipo de simetría. 

Eje (y)                                        Eje (x)

Eje (y): Ya hemos visto que los puntos (a,b) y (-a,b) son simétricos respeto al eje de y. Se dice que una función o gráfica es simétrica respeto al eje de y si (a,b) está en la gráfica implica que (-a, b) también está en la gráfica.

Eje (x): Hemos visto que los puntos (a,b) y (b,a) son simétricos respeto a la recta y=x. Se dice que una función o gráfica es simétrica respeto a a la recta y=x si (a,b) en la gráfica implica que (b,a) también está en la gráfica.

6. Representa gráficamente una función periódica indicando por qué se denomina de esa forma.

Función que repite el mismo valor a intervalos regulares de la variable.

Una función f(x) es periódica si existe un número p tal que pueda hacer f(x+p) = f(x) para todas las x. Al menor número p se le llama período. Por ejemplo, y = sen (x) es una función periódica con un período de 2 porque 2 es el menor número p que hace que sen (x+p) = sen (x) para todas las x.

7. Pon dos ejemplos, uno de función continua y otro de función discontinua. ¿Cuál es la diferencia entre ambas? 

            

8. Investiga: ¿Cuál es el origen del término función?

El concepto de función como un objeto matemático i de ser estudiado por sí solo, no apareció hasta los inicios del cálculo en el siglo XVII.  René Descartes, Isaac Newton yGottfried Leibniz establecieron la idea de función como dependencia entre dos cantidades variables. Leibniz en particular acuñó los términos «función», «variable», «constante» y «parámetro». La notación f (x) fue utilizada por primera vez por A.C. Clairaut, y por Leonhard Euler en su obraCommentarii de San petersburgo en 1736.ndependiente, susceptible